期末試験について

7月31日の3限（第15回の授業の次の週）に実施します。
教室はいつもと同じです。
試験時間は 80分程度を想定。
2024年度の過去問はこちらにあります。
2024年度の期末試験の平均点は（100点満点換算で）75.2点でした。発表の成績と合算した場合の平均点は 82.6点です。
過去問と類似の問題を出します。気が変わらなければ↓のような出題にする予定です。

大問1は二重和の問題です。「今年はどんな問題が出そうか？」予想しながら対策してみてください。
大問2は定義を問う問題です。教科書の第1章（〜p17）で定義されている行列は何が聞かれてもいいようにしておいてください。
大問3〜大問5では、それぞれ連立方程式、階数（標準形も）、行列式を問いますが、単なる計算だけでなく、なんらかの文字定数が入っている問題が出題されると思ってください。類題は教科書の演習問題にもありますし、図書館等で線形代数の演習書を漁ってみるのも良いでしょう。いずれの問題も手続きはほとんど決まっていますので「考えなくても解ける」水準になるまで練習してきてください。
大問6は余因子や逆行列を問う問題です。対策ページはこちらにあります。
大問7は行列の $n$ 乗を求める問題です。過去問や授業で扱ったような問題が出ます。現段階では単なる計算問題ですが、後期の線形数学で習う「固有値」や「固有ベクトル」と密接に関わる問題ですので重要です。対策ページはこちらとこちらの2題です。
大問8は証明問題です。過去問と同様に ${\rm tr}(AB) = {\rm tr}(BA)$ を出題するかもしれませんし、今年は ${}^t (AB) = {}^t \! B {}^t \! A$ を出題するかもしれません。いずれも「意味を深く考える」というよりは「定義にしたがって淡々と計算する」タイプの問題です。今後みなさんは、イメージや直感が通用しにくい、より抽象的で高度な数学を学んでいくことになります。そうした場面では、「定義に忠実に、淡々と計算する」という姿勢もまた重要になっていきます。