行列の $n$ 乗 (1)

[注意] プログラムの都合もありますが、計算が複雑になりすぎないよう、行列 $P$ は比較的簡単になるように生成しています。 一般には $P$ の行列式が $1$ になるとは限らないので注意してください。

行列 $A, P$ をそれぞれ と定める。以下の問に答えよ。

  1. $A^2$ は　　である。　　
  2. $P$ の逆行列は　　である。　　
  3. $P^{-1}AP$ は　　である。　　
  4. $A^n$ は　　である。