ルジャンドル記号
$p$ を奇素数、$a$ を $p$ の倍数でない整数とする。
このとき記号 $( \frac{a}{p} )$ を
\[ \left( \frac{a}{p} \right) = \begin{cases}
1 \qquad &\exists x \in \mathbb{Z} \text{ s.t. } x^2 \equiv a \pmod{p} \\
-1 \qquad &\not\exists x \in \mathbb{Z} \text{ s.t. } x^2 \equiv a \pmod{p}
\end{cases} \]
で定める。
$( \frac{a}{p} )$ の値は合同方程式
\[ x^2 \equiv a \pmod{p} \]
が解を持てば $1$、解を持たなければ $-1$ である。
それゆえ合同式の性質から、任意の整数 $s$ に対して
\[ \left( \frac{a}{p} \right) = \left( \frac{a+sp}{p} \right) \]
が成り立つ。
次の値を計算せよ。
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[4]