ルジャンドル記号

$p$ を奇素数、$a$ を $p$ の倍数でない整数とする。 このとき記号 $( \frac{a}{p} )$ を \[ \left( \frac{a}{p} \right) = \begin{cases} 1 \qquad &\exists x \in \mathbb{Z} \text{ s.t. } x^2 \equiv a \pmod{p} \\ -1 \qquad &\not\exists x \in \mathbb{Z} \text{ s.t. } x^2 \equiv a \pmod{p} \end{cases} \] で定める。 $( \frac{a}{p} )$ の値は合同方程式 \[ x^2 \equiv a \pmod{p} \] が解を持てば $1$、解を持たなければ $-1$ である。 それゆえ合同式の性質から、任意の整数 $s$ に対して \[ \left( \frac{a}{p} \right) = \left( \frac{a+sp}{p} \right) \] が成り立つ。

次の値を計算せよ。

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