二項関係
このページは再読み込みをしても新たな問題を生成しない。
[定義] 集合 $A$ 上の二項関係 $\sim$ は
- 「任意の $a \in A$ に対して $a \sim a$」であるとき 反射的 という。
- 「$a \sim b \, \Longrightarrow \, b \sim a$」であるとき 対称的 という。
- 「$a \sim b \text{ かつ } b \sim c \, \Longrightarrow \, a \sim c$」であるとき 推移的 という。
二項関係 $\sim$ が反射的かつ対称的かつ推移的であるとき 同値関係 という。
[問題] 以下の二項関係についての記述のうち適切なものを選べ。
- 反射的である。対称的である。推移的である。
- 反射的である。対称的である。推移的でない。
- 反射的である。対称的でない。推移的である。
- 反射的である。対称的でない。推移的でない。
- 反射的でない。対称的である。推移的である。
- 反射的でない。対称的である。推移的でない。
- 反射的でない。対称的でない。推移的である。
- 反射的でない。対称的でない。推移的でない。
- $\mathbb{R}$ 上の二項関係 $=$
1. 反射的である。対称的である。推移的である。
- $\mathbb{R}$ 上の二項関係 $>$
7. 反射的でない。対称的でない。推移的である。
- $\mathbb{R}$ 上の二項関係 $ \leq $
3. 反射的である。対称的でない。推移的である。
- $\mathbb{R}$ 上の二項関係 $\sim$ を $a \sim b \iff a^2 = b^2$ と定める。
1. 反射的である。対称的である。推移的である。
- $\mathbb{R}$ 上の二項関係 $\sim$ を $a \sim b \iff |a-b| < 1$ と定める。
2. 反射的である。対称的である。推移的でない。
- $\mathbb{R}$ 上の二項関係 $\sim$ を $a \sim b \iff a-b = 1$ と定める。
8. 反射的でない。対称的でない。推移的でない。
- $A$ を空でない集合とするときの $2^A$ 上の二項関係 $\subset$
3. 反射的である。対称的でない。推移的である。
- $A$ を空でない集合とするときの $2^A$ 上の二項関係 $\sim$ を $S \sim T \iff S \cap T = \emptyset$ と定める。
6. 反射的でない。対称的である。推移的でない。
- $\mathbb{R}$ 上の二項関係 $\neq$
6. 反射的でない。対称的である。推移的でない。
- $\mathbb{Z}$ 上の二項関係 $\sim$ を $a \sim b \iff \exists k \in \mathbb{Z}, a-b = 3k$ と定める。
1. 反射的である。対称的である。推移的である。
- $\mathbb{Z}$ 上の二項関係 $\sim$ を $a \sim b \iff \exists n \in \mathbb{N}, a-b = 3n$ と定める。
7. 反射的でない。対称的でない。推移的である。
- $\mathbb{Z}$ 上の二項関係 $\sim$ を $a \sim b \iff \exists k \in \mathbb{Z}, a+b = 5k$ と定める。
6. 反射的でない。対称的である。推移的でない。
- $\mathbb{Z}$ 上の二項関係 $\sim$ を $a \sim b \iff \exists k \in \mathbb{Z}, a+b = 2k$ と定める。
1. 反射的である。対称的である。推移的である。