直積集合とべき集合

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[1] $A, B$ を集合とする。以下の問に答えよ。

  1. $A$ と $B$ の直積集合 $A \times B$ の定義をかけ。
    　　　　$A \times B =$　$\{ (a,b) \mid a \in A \text{ かつ } b \in B \}$　
  2. $A$ のべき集合 $2^A$ の定義をかけ。
    　　　　$2^A =$　$\{ S \mid S \subset A \}$　
　　


[2] $A = \{ 1,2,3 \}$, $B = \{ \text{a,b} \}$ とする。以下の空欄をうめよ。

  1. $A \times B =$　$\{ (1, \text{a}), (1, \text{b}), (2, \text{a}), (2, \text{b}), (3, \text{a}), (3, \text{b}) \}$　である。
  2. $B \times A =$　$\{ (\text{a}, 1), (\text{a}, 2), (\text{a}, 3), (\text{b}, 1), (\text {b}, 2), (\text{b}, 3) \}$　である。
  3. $2^A =$　$\{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1, 2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, A\}$　である。