全称命題と存在命題

集合 $A$ を $-3$ 以上 $3$ 以下のすべての整数の集合、つまり \[ A = \{ k \in \mathbb{Z} \mid -3 \leqq k \leqq 3 \} \] とする。以下の命題の真偽を答えよ。


[1]命題 $P(x)$ を「」とする。

  1. $P(0)$ は 　 である。　
  2. $P(3)$ は 　 である。　
  3. $\forall x \in A, P(x)$ は 　 である。　
  4. $\exists x \in A \text{ s.t. } P(x)$ は 　 である。　


[2]命題 $Q(x,y)$ を「」とする。

  1. $Q(0,1)$ は 　 である。　
  2. $Q(2,3)$ は 　 である。　
  3. $\forall x \in A, \exists y \in A \text{ s.t. } Q(x,y)$ は 　 である。　
  4. $\exists x \in A \text{ s.t. } \forall y \in A, Q(x,y)$ は 　 である。