このページの問題は教科書 p120 の例 8.2 および問題 8.5 の類題である。
【問題】 母比率の区間推定において、 信頼区間の幅を確実に 以下にするためには、標本サイズは少なくともいくつ必要か。
【解答】 信頼区間の幅は であるから、信頼区間の幅を確実に 以下にするためには、この幅の値が任意の $p \in [0,1]$ に対して 以下となるような $n$ を求めればよい。 言い換えると、 を満たす $n$ を求めればよい。 左辺の $\max$ の中身は $p(1-p) = -(p-\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}$ より、$p = \frac{1}{2}$ のときに最大値 をとる。これが 以下となる $n$ を求めると、 が得られる。 よって、標本サイズは少なくとも 必要である。