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$0 \leq p \leq 1$ とする。確率変数 $X$ が \[ P(X=1) = p, \quad P(X=0) = 1-p \] を満たすとき、成功確率 $p$ のベルヌーイ型確率変数であるといい、その分布をベルヌーイ分布という。 確率変数 $X$ が成功確率 $p$ のベルヌーイ分布に従うとき、次の問に答えよ。
[1] 平均値 $E[X]$ は $p$ である。
[2] 分散 $V[X]$ は $p(1-p)$ である。
次に、$X_1, X_2, \dots, X_n$ をベルヌーイ分布に従う独立な確率変数とするとき、和 \[ S = X_1 + X_2 + \cdots + X_n \] が従う分布を成功確率 $p$ の二項分布といい、$B(n,p)$ で表す。 確率変数 $S$ が成功確率 $p$ の二項分布 $B(n,p)$ に従うとき、次の問に答えよ。
[3] 平均値 $E[S]$ は $np$ である。
[4] 分散 $V[S]$ は $np(1-p)$ である。