回帰直線
【問題】ある高校に所属する生徒の、1日に使用するスマートフォンの平均使用時間（$x$ 分）と、定期テストの点数（$y$ 点）を調べた。
その結果、
であることが分かった。以下の問に答えよ。数値は必要に応じて小数第2位まで答えよ（小数第3位を四捨五入せよ）。
[1] $x$ と $y$ の相関係数 $r_{xy}$ は である。
[2] $x$ を説明変数、$y$ を目的変数とする回帰直線は である。
[3] $y$ を説明変数、$x$ を目的変数とする回帰直線は である。
【注意】
回帰直線は変数間の傾向を示すものであり、因果関係を示すものではない。
例えば、この調査結果のみを根拠に「スマートフォンの使用制限が成績の向上につながる」と断定することはできない。
統計解析の結果を解釈する際は、先入観や「こうあってほしい」という想いが先行しないよう注意することが重要である。
【注意その2】
↑は昨年度も注意していたのですが、昨年度の期末試験で「この調査結果を根拠に『スマートフォンの使用を制限すれば生徒の成績が向上する』と断定できるか」と問うたところ、「断定できる」という誤答が想像以上に多くショックを受けました。
回帰分析だけから因果関係を主張することはできません。
たとえ実際に、スマートフォンの使用制限が成績向上に影響していたとしても、回帰分析だけを根拠にそのように断定することはできません。
もし、「回帰分析から因果関係を主張できる」ならば、「アイスクリームの販売を調整すれば地球の温度も調整できる」という結論すら導けてしまいます。