【問題】ある病院では、睡眠時無呼吸症候群が疑われる成人患者について、最高血圧（正式には収縮期血圧という）の傾向を調べている。 同年代の成人における最高血圧の平均は $130 \,\mathrm{mmHg}$ であるとする。 ここで、$\mathrm{mmHg}$ は血圧の単位である。 この病院を受診し、睡眠時無呼吸症候群が疑われる成人患者全体の最高血圧の母平均を $\mu$ とする。 この患者群から 人を無作為に選んで最高血圧を測定したところ、標本平均は であり、標本標準偏差は であった。 最高血圧は正規分布に従うとみなしてよいものとして、この患者群の最高血圧の母平均が、同年代の成人における平均 $130 \,\mathrm{mmHg}$ と異なるといえるか。 有意水準 で検定せよ。
【解答】
帰無仮説 $H_0$ と対立仮説 $H_1$ をそれぞれ次のように設定する：
$H_0: \mu = 130$
$H_1: \mu \neq 130$
標本平均を $\overline{X}$, 不偏分散を $U^2$ として、統計量
\[ T = \frac{\overline{X} - \mu}{U / \sqrt{n}} \]
が自由度 の $t$ 分布 に従うことを利用して検定を行う。
有意水準 より、棄却域は である。（←余白に絵もかくこと）
不偏分散の正の平方根が であることに注意する。
帰無仮説 $H_0$ のもとでの実現値は
となり、