母平均の区間推定（母分散既知）
必要であれば一般電卓を使用してよい。
母分散が である正規母集団からサイズ の標本を抽出して標本平均 を得た。
母平均 $\mu$ の 信頼区間を求めよ。
区間の両端の数値が割り切れない場合は小数第2位まで答えよ（小数第3位を四捨五入せよ）。
[解答]
教科書の定理 8.2 や授業で導いた、母平均 $\mu$ に対する信頼係数 $1-\alpha$ の信頼区間
に問題文の条件 や標準正規分布の上側 点 、実現値 を代入して
を得る。
[補足]
信頼区間は暗記するのではなく導出できることが望ましい。導出は次のように行う。
$\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}}$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従うので
\[ P \left( -z_{\alpha/2} \leq \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} \leq z_{\alpha/2} \right) = 1 - \alpha \]
である。上の式の意味がつかめなかったら $\alpha = 0.05$ のつもりで絵も書いてみよう。
左辺のカッコの中を $\mu$ について解いた
\[ \overline{X} - z_{\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \leq \mu \leq \overline{X} + z_{\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]
が母平均 $\mu$ に対する信頼係数 $1-\alpha$ の信頼区間である。