RSA暗号（盗聴者）
Aを送信者、Bを受信者とするときのRSA暗号方式を以下に示す。
Step 1. Bは自身の公開鍵と秘密鍵を作る。
- 素数$p,q$を用意し、$n=pq$とする。
- $e \in \mathbb{N}$を$(p-1)(q-1)$と互いに素な数とする。
- $d \in \mathbb{N}$を$ed \equiv 1 \pmod{(p-1)(q-1)}$を満たすようにとる。
Step 2. Bは公開鍵($n$と$e$)をAに送る。
Step 3. Aは受け取った公開鍵を使って文章（平文）を暗号化。
- 送りたいメッセージを$x \in \mathbb{N}$とする（ただし$x < n$）。
- $x^e$を$n$で割った余りを$y$とする、つまり$y \equiv x^e \pmod{n}$とする。
Step 4. Aは暗号文$y$をBに送る。
Step 5. Bは自身の秘密鍵を使って復号化、ものの文章（平文）を得る。
- $y^d$を$n$で割った余りを求める。これが平文$x$となる。
試験のときは上記の情報は与えられる。 以下の問に答えよ。
[1]あなたは盗聴者である。
あなたは受信者が送信者に送った公開鍵$n=$ , $e=$ と送信者が受信者に送った暗号文$y=$ を盗んだ。
このとき、受信者の秘密鍵$d$は である。
ただし$d$は秘密鍵として使える数のうち最小の自然数とする。
また、送信者の平文$x$は である。