二項関係

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[1]集合$A$上の二項関係$R$について、次の空欄を埋めよ。

二項関係$R$が反射的であることの定義を論理式を使って記述すると　$\forall a \in A, aRa$　である。　　
二項関係$R$が対称的であることの定義を論理式を使って記述すると　$\forall a, b \in A, (aRb \Longrightarrow bRa)$　である。　　
二項関係$R$が推移的であることの定義を論理式を使って記述すると　$\forall a, b, c \in A, (aRb \land bRc \Longrightarrow aRc)$　である。

[2]以下の二項関係についての記述のうち適切なものを選べ。

　反射的である。対称的である。推移的である。
　反射的である。対称的である。推移的でない。
　反射的である。対称的でない。推移的である。
　反射的である。対称的でない。推移的でない。
　反射的でない。対称的である。推移的である。
　反射的でない。対称的である。推移的でない。
　反射的でない。対称的でない。推移的である。
　反射的でない。対称的でない。推移的でない。

$\mathbb{R}$上の二項関係 $=$　　
　1.　反射的である。対称的である。推移的である。
　
$\mathbb{R}$上の二項関係 $>$　　
　7.　反射的でない。対称的でない。推移的である。
　
$\mathbb{R}$上の二項関係 $ \leq $　　
　3.　反射的である。対称的でない。推移的である。
　
$\mathbb{R}$上の二項関係$R$を $aRb \iff a^2 = b^2$ と定める。　　
　1.　反射的である。対称的である。推移的である。
　
$\mathbb{R}$上の二項関係$R$を $aRb \iff |a-b| < 1$ と定める。　　
　2.　反射的である。対称的である。推移的でない。
　
$\mathbb{R}$上の二項関係$R$を $aRb \iff a-b = 1$ と定める。　　
　8.　反射的でない。対称的でない。推移的でない。
　
$A$を空でない集合とするときの$2^A$上の二項関係 $\subset$　　
　3.　反射的である。対称的でない。推移的である。
　
$A$を空でない集合とするときの$2^A$上の二項関係$R$を $SRT \iff S \cap T = \emptyset$と定める。　　
　6.　反射的でない。対称的である。推移的でない。
　
$\mathbb{R}$上の二項関係 $\neq$　　
　6.　反射的でない。対称的である。推移的でない。
　
$\mathbb{Z}$上の二項関係$R$を $aRb \iff \exists k \in \mathbb{Z}, a-b = 3k$ と定める。　　
　1.　反射的である。対称的である。推移的である。
　
$\mathbb{Z}$上の二項関係$R$を $aRb \iff \exists n \in \mathbb{N}, a-b = 3n$ と定める。　　
　7.　反射的でない。対称的でない。推移的である。
　
$\mathbb{Z}$上の二項関係$R$を $aRb \iff \exists k \in \mathbb{Z}, a+b = 5k$ と定める。　　
　6.　反射的でない。対称的である。推移的でない。
　
$\mathbb{Z}$上の二項関係$R$を $aRb \iff \exists k \in \mathbb{Z}, a+b = 2k$ と定める。　　
　1.　反射的である。対称的である。推移的である。