関数の再帰的定義
[1] 写像f:N→Zを次で定める。
\[ f(n) = \begin{cases}1 \quad & \text{if $n=1$,} \\ (f(n-1))^2 + 2n-3\quad &\text{if $n>1$.} \end{cases} \]
このとき、f(2)= , f(4)= である。
[2] 写像g:N×N→Nを次で定める。
\[ g(m,n) = \begin{cases} n + 1\quad &\text{if $m=1$,} \\ g(m-1, 1) +2 \quad &\text{if $m > 1 \, \land \, n = 1$,} \\ g(m-1, g(m, n-1)) +2\quad &\text{if $m > 1 \, \land \, n > 1$.} \end{cases} \]
このとき
- g(1,1)= , g(1,5)= である。
- g(2,1)= , g(2,3)= である。
- g(3,1)= , g(3,2)= である。