関数の再帰的定義

[1] 写像f:NZf:\mathbb{N} \to \mathbb{Z}を次で定める。 \[ f(n) = \begin{cases}1 \quad & \text{if $n=1$,} \\ (f(n-1))^2 + 2n-3\quad &\text{if $n>1$.} \end{cases} \]  このとき、f(2)=f(2) =  , f(4)=f(4) =    である。     

[2] 写像g:N×NNg:\mathbb{N} \times \mathbb{N} \to \mathbb{N}を次で定める。 \[ g(m,n) = \begin{cases} n + 1\quad &\text{if $m=1$,} \\ g(m-1, 1) +2 \quad &\text{if $m > 1 \, \land \, n = 1$,} \\ g(m-1, g(m, n-1)) +2\quad &\text{if $m > 1 \, \land \, n > 1$.} \end{cases} \] このとき
  1. g(1,1)=g(1,1) =  ,  g(1,5)=g(1,5) =   である。  
  2. g(2,1)=g(2,1) =  ,  g(2,3)=g(2,3) =   である。  
  3. g(3,1)=g(3,1) =  ,  g(3,2)=g(3,2) =   である。